1071. 字符串的最大公因子

题目

对于字符串 S 和 T，只有在 S = T + … + T（T 与自身连接 1 次或多次）时，我们才认定 “T 能除尽 S”。

返回最长字符串 X，要求满足 X 能除尽 str1 且 X 能除尽 str2。

示例 1：

输入：str1 = “ABCABC”, str2 = “ABC”
输出：”ABC”
示例 2：

输入：str1 = “ABABAB”, str2 = “ABAB”
输出：”AB”
示例 3：

输入：str1 = “LEET”, str2 = “CODE”
输出：””

提示：

1 <= str1.length <= 1000
1 <= str2.length <= 1000
str1[i] 和 str2[i] 为大写英文字母

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/greatest-common-divisor-of-strings
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解题思路

思路1-转化为求数字的gcd–最大公约数；

先判断(str1 + str2).equals(str2 + str1)不等返回””；
1通过说明有公因子串，那么求出两串长度的最大公约数再截取这个子串返回即可；

总结：对题目的公因子理解很重要！
对于ABABAB和ABAB答案是AB；但是对于AAAAA和AAAAA的答案是AAAAA而不是A，我最初的解法是A，虽然我现在还是觉得应该是A…
这里的理解就好比4和8的最大公约数是4，而不是1，细品吧…

另外，gcd()这个方法有两百多年的存在了，跟中国古代的辗转相除一个道理；
由gcd()可以进而求的一堆数的最小公倍数，大致思路是：

设要求a、b、c、d、e的最小公倍数；
先求a和b的最小公倍数z=a*b/gcd(a,b)，用z再和b继续2的步骤，简言之，reduce处理即可，最后的z即它们的最小公倍数；

java

package leetcode;

/**
 * @author ZhouJie
 * @date 2020年3月12日 下午3:32:53 
 * @Description: 1071. 字符串的最大公因子
 *
 */
public class LeetCode_1071 {
	public static void main(String[] args) {
		System.out.println(new Solution_1071().gcdOfStrings("ABABAB", "ABAB"));
	}
}

class Solution_1071 {
	/**
	 * @author: ZhouJie
	 * @date: 2020年3月12日 下午3:33:40 
	 * @param: @param str1
	 * @param: @param str2
	 * @param: @return
	 * @return: String
	 * @Description: 1-
	 *
	 */
	public String gcdOfStrings(String str1, String str2) {
		if ((str1 + str2).equals(str2 + str1)) {
			return str1.substring(0, gcd(str1.length(), str2.length()));
		} else {
			return "";
		}
	}
	/**
	 * @author: ZhouJie
	 * @date: 2020年3月12日 下午10:45:14 
	 * @param: @param a
	 * @param: @param b
	 * @param: @return
	 * @return: int
	 * @Description: 求a和b的最小公倍数；
	 *
	 */
	private int gcd(int a, int b) {
		return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
	}
}